Sügisene lahtine
Tere!
Kes veel kuulnud pole, siis sel nädalavahetusel oli sügisene lahtine võistlus. Materjalid leiab leheküljelt
http://www.math.olympiaadid.ut.ee/html/index.php
Loodame, et ülesanded pakkusid huvi ja lahendamisrõõmu. Tihti on aga nii, et peale olümpiaadi jääb mõne ülesande juures mõni koht mõttesse, et kas saaks ka teisiti, miks see ikka töötab? Me küll otseselt punktidega, töödega ei tegele, aga kui teil on mõne ülesande või lahenduse kohta küsimusi, kirjutage julgelt kommentaaridesse!
postitas Sõber Matemaatik @ 23:53
4 kommentaari
4 kommentaari:
Kuidas S6ber matemaatik iga ylesandega pihta hakkaks?
Võtame näitena noorema rühma esimese ülesande. Kuna on kuus erinevat arvu n+1, ... , n+6, siis saab kuus numbrit kaetud. Kui üheliste number on piisavalt suur, siis võiks tulla üks veel. Nüüd on seitse numbrit kaetud, kolme numbrit on veel vaja, lisame need numbrit algsele arvule. Seega võiks olla neljakohaline arv.
See oleks esialgne hinnang, kindlasti tuleks mingite konkreetsete arvudega läbi proovida, et näha, kas mõttekäik on ikka õige.
"V6iks olla" pole p2ris piisav selgitus miks kolmekohalisi vahele j2tta ja neljakohalistega alustada - esimesed kaks numbrit v6ivad ju vahetuda. P6nevamad oleks n2iteks N3 (kas on v6imalik saada mingi yyratu arv - v6imalusi arve kirjutada on ju tohutult) v6i V2 (f(x) on _v6ibolla_ varem ette tulnud, aga leida k6ik sellised j2tab j2lle v2ga palju ruumi; kuidas neid isegi loendama hakata).
Vaadates ülesannet N3 kaugelt võib juba ennustada, et üks vastus peaks olema ei ja teine jah. Kuna konstrueerimine tundub keerulisem, on hea esmalt ära aimata, kumb on "ei". ;) "Ei" leidmiseks on aga peaaegu alati üks ja sama viis - taibata ära, milline arvu omadus jääb igal käigul samaks. Üks väheseid omadusi, mis jääb samaks arvu numbrite järjekorda vahetades on jaguvus kolmega. See jääb samaks ka kahega korrutades. Vaatame siis seda sama omadust - algne arv ei jagu kolmega, aga arv B jagub. Nii ongi selge, et teist arvu ei ole võimalik saavutada. Jääb üle esimene konstrueerida. Siin on selge, et tuleb leida mõni number viis.
V2 puhul on jälle tegemist üsna standardse ülesandega. Funktsionaalvõrrand võivad küll esmapilgul hirmutada, aga enamasti on lähenemisviis alati sama - asu lihtsalt otsima tingimusi, mis funktsiooni ära määraks. Esimene mõte on näiteks mõlemale poole võrdusmärki saada funktsioon kohal null. Nagu selgub, määrab see juba f(0) üsna täpselt ära. Edasi on vaja saadud juhud lihtsalt läbi vaadata - nüüd juba kasutades teadmisi f(0) kohta.
Postita kommentaar
Tellimine: Postituse kommentaarid [Atom]
<< Avaleht