Ühistegur
Tere!
Eelmise ülesande lahenduse leiate kommentaaridest.
Seekord vaatame arvuteooria poole ja uurime suurima ühisteguri omadusi. Ülesannetes tuleb abiks järgmine väide: iga kahe täisarvu \(a\) ja \(b\) suurim ühistegur võrdub arvude \(a\) ja \(a+b\) suurima ühisteguriga. Väide kehtib ka, kui liitmine asendada lahutamisega. Allpool on sellele väike tõestus.
Kui arv \(c\) jagab arve \(a\) ja \(b\), siis jagab ta ka arvu \(a+b\). Kui arv \(c\) jagab arve \(a\) ja \(a+b\), siis jagab ta ka arvu \(-a\) ning eelmise väite põhjal ka arvu \(-a + (a+b) = b\). Sellest järeldub, et iga kahe täisarvu \(a\) ja \(b\) ühistegur on ka arvude \(a\) ja \(a+b\) ühistegur.
Nüüd ülesannete juurde:
1. Näita, et iga täisarvulise \(n\) korral on arvude \(21n+4\) ja \(14n+3\) suurim ühistegur üks.
2. Näita, et iga positiivse täisarvu \(n\) korral on murd \(\frac{10n+1}{4n+2}\) taandamatu.
Kui tekib mingeid küsimusi, kas selle komplekti või üldse matemaatika kohta, kirjutage kommentaaridesse või meilile ratsionaal ät gmail punkt com.
postitas Sõber Matemaatik @ 13:00
1 kommentaari
1 kommentaari:
Lahendusvihjed:
Kui valida b = -c, siis postituse alguses olev väide on, et iga kahe täisarvu a ja c korral on nende suurim ühistegur võrdne a ja (a-c) suurima ühisteguriga. Ehk et liitmise asemel võib lahutada ka.
1. Järjest suuremast lahutada väiksem, alustades nii:
suurim ühistegur (SÜT) arvudest 21n+4 ja 14+3 =
= SÜT(7n+1, 14+3)
2. Murd on taandumatu siis ja ainult siis, kui murru ülemise ja alumise osa suurim ühistegur on üks. Edasi teha nagu osas 1.
Muuhulgas on selle võttega lihtne näha, et arvude n ja n+1 suurim ühistegur on üks.
Kui on küsimusi, kirjutage!
Postita kommentaar
Tellimine: Postituse kommentaarid [Atom]
<< Avaleht