teisipäev, 23. september 2014

Segamahl

Tere taas!

Tänase küsimuse üle tasub arutleda koduse kokaga - ta oskab ehk vastata kogemusest!

Nimelt, on küsimus seekord üsna eluline:

Meil on kaks kannu mahla, ühes liiter ploomimahla ja teises liiter apelsinimahla. Võtame apelsinimahla kannust klaasitäie mahla ja valame selle ploomimahla hulka. Segame. Siis võtame sama suure klaasitäie segatud mahla ja valame tagasi apelsinimahla kannu. Mõlemas kannus on nüüd liiter mahla.

Aga jääb küsimus - kummas kannus on rohkem võõrast mahla?

PS! Vihjeid geomeetriaprobleemide lahendamiseks leiate taaskord eelmise postituse kommentaaride alt.

3 kommentaari:

Kell 28. september 2014, kell 22:18, Blogger Sõber Matemaatik ütles ...

Vastus - mõlemas kannus on ühepalju võõrast mahla.

Lähenemiseks on muidugi mitu viisi.

Üks on natuke tähistada ja arvutada. Tähistame klaasi suuruse näiteks x-ga ja siis võime arvutada, palju täpselt ploomimahla apelsinimahla kannu uuesti üle kantakse ning palju jääb apelsinimahla ploomimahla kannu.

Seda tehes võib aga natuke segadusse sattuda, sest mida ikkagi "segatud" tähendab? Kas seda, et võetud klaasis on mahlade konsentratsioon sama mis kannus? Mõistlik eeldus...

Ent tuleb välja, et see eeldus ei muuda midagi! Ükskõik, kuidas seda mahla ka ei segatud, vastus jääb alati samaks - mõlemas kannus on võrdselt võõrast mahla!

Ja tegelikult pole lahenduseks üldse vajagi arvutada! Nimelt, oletame, et lõpuks on apelsinimahla kannus mingi teatav kogus ploomimahla. Seega on apelsinimahla kannus täpselt selle koguse võrra vähem apelsinimahla kui alguses. Aga kuna apelsinimahla oli meil täpselt liiter ja mahla pole keegi midagi ajanud, siis peab see ülejäänud kogus olema justnimelt ploomimahla kannus...Seega ongi mõlemas kannus sama kogus võõrast mahla.

Ja kõige lõbusam on seejuures see, et seda protseduuri võib aina korrata! Võtate ühest kannust klaasikese, valate teise ja siis jälle teisest kannust klaasi ning valate esimesse ja iga kord, kui mõlemas kannus on liiter mahla, on neis võrdselt võõrast mahla...

 
Kell 5. oktoober 2014, kell 17:38, Blogger Unknown ütles ...

Kui lahendada seda esimese lähenemise järgi (ehk avaldada klassi suurus x-ga), siis saab, et mõlemasse kannu jääb x/(x+1) liitrit võõrast mahla.

 
Kell 7. oktoober 2014, kell 23:40, Blogger Sõber Matemaatik ütles ...

Täitsa õige.

 

Postita kommentaar

Tellimine: Postituse kommentaarid [Atom]

<< Avaleht